مقایسه کسرها

مقایسه کسرها

برای مقایسه کسرها، نکته ی اول این است که دانش آموز با انواع کسرها آشنا باشد.

انواع کسرها 

۱- کسرهای مساوی صفر: کسرهایی که صورتشان صفر باشد.
۲ -کسرهای کوچکتر از واحد : کسرهایی که صورتشان از مخرجشان کوچکتر باشد.
۳ – کسرهای برابر واحد (مساوی یک):کسرهایی که صورت و مخرج آنها برابر باشد
۴ – کسرهای بزرگتر از واحد : کسرهایی که صورتشان از مخرجشان بزرگتر باشد.

کتاب ریاضی پنجم سری کارپوچینو

درس‌نامه‌ای چکیده، انواع مختلف سؤال (چهارگزینه‌ای، جای خالی، درست یا نادرست،انتخاب کنید، پرسش‌های مفهومی، تکمیل جدول و سؤالات تشریحی)

• &#۱۰۰۰۴;چند دوره امتحان نوبت اول و دوم

مشاهده

نکته ۱– در بالا کسرها از کوچک به بزرگ مرتب شده اند. به این معنی که همه ی کسرهای مساوی  صفر از همه ی کسرهای کوچکتر از واحد، مساوی واحد و بزرگتر از واحد کوچکتر هستند.

کسرهای کوچکتر از واحد از کسرهای مساوی صفر بزرگتر، و از کسرهای برابر واحد و بزرگتر از واحد، کوچکتر هستند …
به عبارتی؛
کسرهای بزرگتر از واحد > کسرهای برابر واحد > کسرهای کوچکتر از واحد > کسرهای برابر صفر
نکته ی ۲_ کسر با مخرج صفر تعریف نشده است.

در نتیجه قدم اول برای مقایسه کسرها این است که به نوع کسرها توجه کنیم.
مثال: کسرهای زیر را مقایسه کنید.

اما زمانی که کسرها هر دو از یک نوع باشند (مثلا هر دو کسر کوچکتر از واحد باشند)، روش های مختلفی برای مقایسه کسرها وجود دارد که بهتر است دانش آموز با روش های مختلف آشنا شده و تمرین داشته باشد؛

تا هم زودتر به پاسخ دست یابد و هم از پاسخی که به دست آورده است مطمئن شود.
کسرهایی که مخرجشان مساوی باشد، کسری بزرگتر است که صورت بزرگتری داشته باشد.

۲/۵ <3/5
در نتیجه ما برای مقایسه کسرها می توانیم آنها را هم مخرج کنیم (با نوشتن کسرهای مساوی آن ها) و سپس به راحتی آنها را مقایسه کنیم.

کسرهایی که صورتشان با هم برابر باشد، کسری بزرگتر است که مخرج کوچکتری داشته باشد.
۳/۴ > 3/5

در نتیجه برای مقایسه کسرها می توان آنها را هم صورت کرد (با نوشتن کسرهای مساوی آنها) و سپس به راحتی آن ها را مقایسه کرد.

مقایسه با کسر معیار

دراین روش، هر کدام از کسرها را با یک کسر معیار که معمولا کسر ۱/۲ می باشد، مقایسه می کنیم.
( البته کسرهای دیگر هم می توانند به عنوان کسر معیار استفاده شوند.)
۱۷/۳۲ >26/53
اینجا از هر دو روش بالا می توانیم برای مقایسه استفاده کنیم.

اما با توجه به اعداد صورت و مخرج، انجام محاسبات برای دانش آموز زمان بر خواهد بود و البته ضریب خطای بالایی خواهد داشت.

با دقت در اعداد صورت و مخرج متوجه می شویم که صورت کسرها تقریبا نصف مخرج آنهاست.

پس می توانیم با استفاده از کسر معیار ۱/۲(صورت نصف مخرج) آنها را مقایسه کنیم.

(اگر صورت از نصف مخرج، بزرگتر باشد (کسر۱۷/۳۲)کسر از کسر۱/۲بزرگتر خواهد بود؛ و اگر صورت از نصف مخرج کوچکتر باشد (کسر۲۶/۵۳)کوچکتر از ۱/۲ خواهد بود .

با یک مثال دیگر بررسی می کنیم:
۱۷/۳۶<11/20
در کسر ۱۱/۲۰ صورت از نصف مخرج بیشتر است ولی در کسر ۱۷/۳۶ صورت از نصف مخرج کمتر است. پس کسر۱۱/۲۰بزرگتر است.

روش پروانه ای

در این روش، صورت هر کسر را در مخرج کسر دیگر ضرب می کنیم و در بالای صورت می نویسیم. عدد بالای هر کسر بزرگتر بود؛ آن کسر بزرگتر خواهد بود!

لازم به ذکر است که این روش، روش جدا و تازه ای نیست. در واقع در این روش کسرها هم مخرج  می شوند و فقط صورت کسرها را با هم مقایسه می کنیم و صرفا سرعت محاسبه بالا می رود. به مثال های زیر توجه کنید at how to get robux on kafkacotton.

مقایسه کسر با اعداد مخلوط

عدد مخلوط حالت دیگر نمایش کسرهای بزرگتر از واحد است.در نتیجه اعداد مخلوط (در حالت استاندارد)، از کسرهای مساوی صفر، کسرهای کوچکتر از واحد و نیز کسرهای برابر واحد بزرگتر هستند.

منظور از حالت استاندارد عدد مخلوط این است که قسمت صحیح آن یک عدد طبیعی و قسمت کسری آن، یک کسر کوچکتر از واحد باشد.

برای مقایسه دو عدد مخلوط

۱. ابتدا بررسی می کنیم که به صورت استاندارد نوشته شده باشند؛
۲. سپس قسمت های صحیح آنها را با هم مقایسه می کنیم (که هر چه بزرگتر باشد، عدد مخلوط ما بزرگتر خواهد بود)؛

۳. و در نهایت (در صورت مساوی بودن قسمت های صحیح) قسمت های کسری آنها را با روش های اشاره شده در بالا با همدیگر مقایسه می کنیم.

همچنین برای مقایسه اعداد مخلوط، می توان آنها را به کسرهای بزرگتر از واحد معادلشان تبدیل و سپس مقایسه کرد.