فصل چهارم تقارن و مختصات ریاضی ششم ابتدایی
نگاه کلی به فصل چهارم تقارن و مختصات ریاضی ششم ابتدایی
این فصل شامل چهار درس است.
درس اول با یادآوری مفهوم تقارن مرکزی و مرکز تقارن شروع می شود.
دانش آموزان در سال پنجم با این مفاهیم بر روی کاغذ شطرنجی آشنا شده اند.
در این درس توجه خاص به نقطهیابی شده است.
وجود فعالیت های مناسب و استفاده از دست ورزی در روند تدریس و یادگیری موجب پویایی دانش آموزان در این درس است.
این درس ارتباط خود را با ارائه اشکال مناسب، مربوط به جهان خارج از فضای ریاضی به خوبی برقرار کرده است.
درس دوم به مفهوم تقارن چرخشی می پردازد.
دانش آموزان چرخش ۱۸۰ درجه را می شناسند و همچنین چرخش ۹۰ درجه را درک کرده اند.
درس سوم آشنایی با محورهای مختصات است که برای اولین بار این درس ارائه می شود.
این درس با ارتباط با درس جغرافی و جهت یابی شروع شده است.
دانش آموزان در این درس یاد می گیرند
که چگونه مختصات یک نقطه را روی صفحه شطرنجی پیدا کنند.
درس چهارم ترکیب تقارن و مختصات است.
در این درس دانش آموزان می توانند با استفاده از محورهای افقی و عمودی در صفحات مختصات تقارن یک شکل را به دست آورند.
از طرفی درک مناسبی از مختصات یک نقطه و مختصات قرینهٔ آن نقطه بیابند.
در شروع درس دوران و محورهای مختصات در ابتدا یک نمونه یا مثال قبل از فعالیت مطرح شده
که با بحث بر روی آن موجب ایجاد انگیزه و ورود مناسب به درس است.
استفاده از رنگ در کل این فصل به چشم می خورد.
نقشه مفهومی کل فصل چهارم تقارن و مختصات ریاضی ششم ابتدایی
اهداف درس اول مرکز تقارن و تقارن مرکزی فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
۱ چرخش ۱۸۰ درجه
۲ درک مفهوم تقارن مرکزی
۳ ارتباط مفهوم تقارن مرکزی با تقارن های محوری (در حالت خاص)
۴ تشخیص اینکه آیا نقطهٔ داده شده مرکز تقارن است یا نه.
۵ باز نمایی های مختلف از رسم قرینهٔ شکل نسبت به یک نقطه
۶ پیدا کردن قرینهٔ هر نقطه از شکل روی تصویر شکل نسبت به یک نقطه داده شده.
۷ توجه به جهت چرخش ساعت گرد یا پادساعت گرد.
شبکه مفهومی درس اول مرکز تقارن و تقارن مرکزی فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
حل فعالیت درس اول مرکز تقارن و تقارن مرکزی فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
فعالیت ۱ صفحه ۶۴
دانش آموزان در سال های گذشته با زاویهٔ ۱۸۰ درجه (نیم دور) و استفاده از کاغذ شفاف آشنا شده اند
و می توانند قرینهٔ یک شکل را با استفاده از کاغذ شفاف نسبت به یک نقطه در صفحهٔ شطرنجی رسم کنند.
(ارجاع تقارن در درس پنجم) در این فعالیت از همان روش گذشته برای به دست آوردن قرینهٔ یک شکل نسبت به نقطه استفاده شده است
با این تفاوت که درکتاب ششم این همه کار روی صفحهٔ نقطه ای انجام می شود.
هدف از انجام این فعالیت درک کامل مفهوم تقارن مرکزی است
فعالیت ۳ صفحه ۶۴
هدف از انجام این فعالیت پایه ریزی درک مفهوم تقارن مرکزی با نقطه یابی است.
رنگ آمیزی در این فعالیت نمودی است برای رسیدن به هدف گفته شده.
فعالیت صفحه ۶۵
هدف از انجام این فعالیت این است که اگر شکلی دارای دو محور تقارن عمود بر هم باشد،
نقطه تقاطع مرکز تقارن را نشان می دهد.
فعالیت صفحه ۶۶
هدف از این فعالیت درک مفهوم تقارن مرکزی است.
پیشنهاد می شود دانش آموزان با استفاده از کاغذ شفاف مرکز تقارن بودن نقاط مشخص شده را بررسی کنند
و یا معلم با استفاده از تولید محتوا این دست ورزی را به دانش آموزان نشان دهد.
فعالیت ۳ صفحه ۶۶ و ۶۷
هدف از این فعالیت باز نمایی های مختلف رسم قرینهٔ هر نقطه از یک شکل نسبت به نقطهٔ داده شده است.
پیشنهاد می شود معلم با استفاده از تولید محتوا دست ورزی آن را به صورت شهودی به دانش آموزان نشان دهد.
فعالیت صفحه ۶۸
در این فعالیت دانش آموزان می دانند که قرینه هر نقطه نسبت به مرکز تقارن برابر است
با چرخش ۱۸۰ درجه حول نقطه و هر نقطه و قرینه اش در امتداد یک خط قرار می گیرند.
هدف از انجام این فعالیت پیدا کردن قرینهٔ هر نقطه از شکل روی تصویر شکل است.
حل تمرین درس اول مرکز تقارن و تقارن مرکزی فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
سؤال ۴ صفحه ۶۹:
شکلی رسم کنید که بیش از دو خط تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد.
این سؤال یک سؤال باز پاسخ است
و برای آن می توان همهٔ اشکال منتظم که دارای تعداد اضلاع فرد هستند را مثال زد
از جمله مثلث متساوی الاضلاع، پنج ضلعی منتظم و … که به تعداد اضلاع دارای خط تقارن هستند اما مرکز تقارن ندارد.
سؤال ۵ صفحه ۶۹:
شکلی رسم کنید که مرکز تقارن دارد ولی خط تقارن ندارد.
متوازی الاضلاع چهارضلعی است که دارای مرکز تقارن است ولی خط تقارن ندارد.
محل برخورد قطرها در متوازی الاضلاع مرکز تقارن این شکل است.
نکته ای که در پاسخ به این دو تمرین باید مورد توجه قرار گیرد رسم شکل است
نه اینکه اسم شکل بیان شود البته دانستن اسم شکل خوب است اما در اولویت دوم قرار دارد.
بدفهمی های رایج دانش آموزان درس اول مرکز تقارن و تقارن مرکزی فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
۱ – یکی از بدفهمی های رایج دانش آموزان به کارگیری در مفهوم تقارن مرکزی و مرکز تقارن به جای هم و یا یکی کردن آنها است.
این بدفهمی به دلیل شباهت واژه ها و یا اینکه مفهوم این دو به خوبی درک نشده است.
برای رفع مشکل استفاده معلم از عبارات کلامی مناسب
و نسبت دادن هر کدام از این دو مفهوم را به ترتیب به شکل ونقطه و همچنین استفاده از مثا ل ها
به همراه دست ورزی می تواند به دانش آموزان کمک کند.
۲ – بدفهمی دیگر این است که تصور می شود هر نقطه که در فضای داخلی شکل قرار گیرد مرکز تقارن است.
این بدفهمی می تواند به دلیل مثال های کم و با استفاده نکردن از دست ورزی مناسب باشد.
جهت رفع مشکل بهتر است شکلی که دارای تقارن مرکزی است
در نظر بگیرید و نقاطی را نزدیک مرکز تقارن آن قرار دهید
و از دانش آموز بخواهید با آزمایش کردن بگوید آیا آن نقطه مرکز تقارن است؟
اهداف درس دوم دوران فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
۱ – چرخش ۹۰ درجه
۲ – درک مفهوم دوران
۳ – درک مفهوم مرکز دوران
۴ – رسم دوران یافتهٔ شکل ها
۵ – مفهوم تقارن چرخش
۶ – تشخیص زاویه تقارن چرخشی بدون صفحه شطرنجی
۷ – تشخیص اشکال دارای تقارن چرخشی
شبکه مفهومی درس دوم دوران فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
حل فعالیت درس دوم دوران فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
فعالیت صفحه ۷۰
هدف این فعالیت این است که یادگیری به صورت مستقیم و مجسم توسط دانش آموزان صورت پذیرد.
در این فعالیت دانش آموزان با استفاده از دست ورزی درک می کنند
که تصویر شکل پس از دوران بر روی شکل منطبق می شود.
پیشنهاد می شود قبل از انجام این فعالیت از دانش آموزان بخواهند تا صفحه ای شطرنجی تهیه کرده به همراه طلق های شفاف به کلاس بیاورند و فعالیت بالا را با دقت انجام دهند.
از این ابزار در حل کار در کلاس بعدی نیز می توانند استفاده کنند.
فعالیت صفحه ۷۱ ریاضی ششم
فعالیت ۱ هدف این فعالیت آشنایی با دوران ۱۸۰ درجه (تقارن مرکزی) می باشد ( در سال پنجم دانش آموزان با عبارات تقارن مرکزی و مرکز تقارن آشنا شده اند.)
انتظار می رود دانش آموزان چون در فعالیت قبلی دوران ۹۰ درجه را به خوبی آموخته اند
با دوبار دوران ۹۰ درجه (۱۸۰) به راحتی مفهوم تقارن مرکزی را درک کنند.
در این فعالیت نیز مانند فعالیت قبلی یادگیری با دست ورزی برعهده دانش آموزان بوده و معلم نقش هدایتگر را دارد.
فعالیت ۲ هدف از این فعالیت توجه و دقت روی جهت و موقعیت اشکال پس از دوران می باشد.
یکی از عمده ترین اشکالات دانش آموزان بی دقتی و ضعف در این موضوع است.
پیشنهاد می شود برای رفع این مشکل معلم در نقش راهنما سؤالات متنوعی
را در این زمینه برای تکرار و تمرین به دانش آموزان داده تا اشکالات رفع گردد.
فعالیت صفحه ۷۲
فعالیت ۱ قبل از ورود به این فعالیت دانش آموزان مفهوم تقارن چرخشی را دریافته اند.
هدف از این فعالیت این است که دانش آموزان اشکال متفاوتی را مشاهده می کنند
که با زاویه های مختلف بین صفر تا ۱۸۰ درجه دارای تقارن چرخشی هستند.
فعالیت ۲ هدف از این فعالیت این است که دانش آموزان شکلی را که دارای تقارن چرخشی است را تشخیص دهند.
فعالیت ۳ در این فعالیت هدف این است که تقارن چرخشی با زاویه های ۹۰ و ۱۸۰ درجه را با دست ورزی و به صورت مجسم روی صفحه شطرنجی انجام داده و یادگیری عمیقی از تقارن چرخشی کسب کنند.
بدفهمی ها رایج دانش آموزان درس دوم دوران فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
الف) یکی از بدفهمی های رایج دانش آموزان رسم دوران یافتهٔ اشکالی است
که به گونه ای دارای جهت می باشند.
برای نمونه فعالیت ۲ صفحه ۷۲ بیانگر اهمیت این موضوع است
که ابتدا با تکرار و تمرین دانش آموزان در موارد مشابه، به توانایی تشخیص شکل دوران یافتهٔ صحیح می رسند.
ب) بدفهمی دیگری که ممکن است برای دانش آموزان پیش بیاید تشخیص زاویه ای است
که شکل پس از چرخش بر خود منطبق می شود ( زاویه چرخش).
مانند فعالیت ۱ صفحهٔ ۷۲ لازم به ذکر است که زاویهٔ چرخش کمترین زاویهٔ ممکن است
که شکل پس از چرخش بر روی خودش منطبق می شود
با درک این مطلب این بدفهمی نیز رفع می گردد.
اهداف درس سوم مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
۱ درک مفهوم مختصات
۲ آشنایی با محورهای افقی و عمودی
۳ یافتن مختصات یک نقطه روی صفحهٔ شطرنجی
۴ یافتن یک نقطه از روی مختصات داده شده
۵ محاسبهٔ مساحت شکل روی صفحهٔ شطرنجی
۶ درک پیش زمینهٔ انتقال
۷ درک پیش زمینهٔ تجانس
شبکۀ مفهومی درس سوم مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
حل فعالیت درس سوم مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
فعالیت صفحۀ ۷۴
فعالیت ۱:
هدف این فعالیت این است که دانش آموز به طور عینی و ملموس
و با مثال هایی که در زندگی روزمره وجود دارد بتواند مفهوم مختصات را درک کند.
فعالیت ۲:
در این فعالیت نقشهٔ یک باغ وحش را مشاهده می کنید
که در آن محل قفس حیوانات مختلف نمایش داده شده است.
همچنین در این فعالیت جهت جغرافیایی برای دانش آموزان یادآوری شده است.
هدف این فعالیت نیز مانند فعالیت قبلی، درک مفهوم مختصات است.
در این فعالیت از دانش آموزان خواسته شده است که از قفس یک حیوان به قفس حیوان دیگر برود
و مسیر این حرکت را مشخص نماید، با این توضیح که دانش آموز اجازهٔ حرکت به صورت مورب را ندارد
و تنها باید در راستای ۴ جهت جغرافیایی حرکت کند.
فعالیت صفحۀ ۷۶
فعالیت ۲:
در این فعالیت سه هدف مورد نظر است:
۱ – از روی مختصات داده شده، نقطهٔ مورد نظر را پیدا کنند. (نقطه یابی)
۲ – نوع شکل هندسی را تشخیص بدهند.
۳ – مساحت شکل را در صفحهٔ شطرنجی به دست آورند.
لازم به ذکر است که دانش آموزان برای به دست آوردن مساحت شکل های هندسی در صفحهٔ مختصات
از ۲ راه می توانند به این سؤال پاسخ دهند:
۱ – از راه شمارش مربع های واحد
۲ – از راه رابطه و فرمول مساحت اشکال هندسی
فعالیت صفحۀ ۷۸ریاضی ششم
هدف از فعالیت این صفحه آموزش مفهوم انتقال و تجانس (بزرگ نمایی) می باشد.
فعالیت ۱:
هدف این فعالیت آموزش مفهوم انتقال است و دانش آموز یاد می گیرد
که اگر طول یک نقطه در صفحهٔ مختصات را با یک عدد
و عرض همان نقطه را با عدد دیگر و یا همان عدد جمع و یا تفریق نماید مختصات جدیدی به وجود می آید.
حال اگر این کار را برای همهٔ مختصات داده شده تکرار نماید
شکل جدیدی به وجود می آید که انتقال یافتهٔ شکل اول است.
می توان شکلی را روی مقواهای رنگی برید و آن را در صفحهٔ مختصات جا به جا کرد.
با این کار دانش آموز به طور شهودی جا به جایی افقی،عمودی و یا حتی هر دو را با هم می بیند.
فعالیت ۲:
هدف این فعالیت آموزش مفهوم تجانس است. دانش آموز یاد می گیرد
که اگر طول و عرض نقطه ای را در صفحهٔ مختصات در یک عدد ضرب و یا تقسیم نماید
مختصات جدیدی به وجود می آید. حال اگر این کار را برای همهٔ مختصات داده شده تکرار نماید
شکل جدیدی به وجود می آید که بزرگ تر و یا کوچک تر از شکل اول است.
نکتهٔ دیگری که در این سؤال مطرح است ارتباط بین اشکال متجانس می باشد
که دانش آموز باید این مطلب را درک کند.
حل تمرین درس سوم مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
سؤال ۱ صفحه ۷۹:
مهم ترین قسمت این سؤال به دست آوردن مساحت مستطیل رسم شده در صفحهٔ مختصات از راه شمارش مربع های واحد است.
از طرفی شکل به دست آمده به صورت مایل است
و لذا شمارش را برای دانش آموزان کمی مشکل می کند.
توجه دانش آموزان را به این نکته جلب نمایید
که واحدهای نصفه در کنار هم واحد کامل را تشکیل می دهند.
با این توضیحات مساحت مستطیل ۱۲ می باشد.
در این سؤال دانش آموزان نمی توانند از راه فرمول مساحت مستطیل مسأله را حل کنند
زیرا اندازهٔ طول و عرض مستطیل را ندارند و باید از راه فیثاغورس به دست آورند
که در حد معلومات دانش آموزان پایهٔ ششم نیست.
سؤال ۳صفحه ۷۹ :
پیدا کردن مختصات شکل داده شده و به دست آوردن مساحت آن مساحت شکل ۱۸ می باشد.
(هم از راه شمارش مربع ها و هم از راه مساحت شکل های ترکیبی)
سؤال ۴صفحه ۷۹ :
هدف این سؤال به دست آوردن مختصات تقریبی یک نقطه در صفحهٔ مختصات است.
بدفهمی دانش آموزان درس سوم مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
یکی از بدفهمی های دانش آموزان در این درس این است
که زمانی که می خواهند مکان نقطه را در صفحهٔ مختصات تعیین کنند و آن را با نماد ریاضی نشان دهند
جای مؤلفهٔ افقی و عمودی را جا به جا می نویسند.
همچنین برعکس این حالت نیز اتفاق می افتد،
یعنی زمانی که مختصات یک نقطه را به آنها می دهیم و سپس از آنها می خواهیم
که آن نقطه را در صفحهٔ مختصات پیدا کنند ابتدا روی محور عمودی و سپس روی محور افقی حرکت می کنند.
بدفهمی دیگر این است که نقطه ای که روی محور افقی و یا عمودی قرار دارد را نیز به درستی نمی خوانند
و یا اگر نقطه ای به آنها بدهیم که طول یا عرض آن صفر باشد را نمی توانند به درستی بخوانند.
اهداف درس چهارم تقارن و مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
۱ – درک ارتباط بین مختصات یک نقطه و مختصات قرینهٔ آن نقطه
۲ – یافتن مختصات رئوس در اشکال متقارن در صفحهٔ شطرنجی
۳ – یافتن مختصات اشکال متقارن بدون استفاده از صفحهٔ شطرنجی
شبکۀ مفهومی درس چهارم تقارن و مختصات فصل ها ریاضی ششم ابتدایی
حل فعالیت درس چهارم تقارن و مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
فعالیت صفحهٔ ۸۰ :
هدف این فعالیت این است که دانش آموز ارتباط بین مختصات یک نقطه با مختصات قرینهٔ آن نقطه را درک کند.
برای شروع آموزش این مطلب، در فعالیت ۳ سؤال مطرح شده است.
در سؤال اول دانش آموز کار را با یک نقطه آغاز می کند و قرینهٔ آن نقطه را نسبت به محور تقارن عمودی پیدا می کند و سپس ارتباط بین مختصات این نقطه و قرینهٔ آن را درک می کند.
در سؤال دوم همین هدف را با یک پاره خط دنبال می کند و ارتباط بین مختصات نقاط این پاره خط را با قرینهٔ مختصات همان نقطه درک می کند.
در سؤال سوم نیز همین کار تکرار می شود
اما با یک شکل هندسی.لازم به ذکر است که دانش آموز در پایهٔ پنجم در صفحهٔ ۶۸ کتاب ریاضی روش پیدا کردن قرینه (نقطه، پاره خط و یا شکل هندسی) را فرا گرفته است.
فعالیت صفحهٔ ۸۱ :
هدف این فعالیت این است که دانش آموز با توجه به شکل و قرینهٔ آن در صفحهٔ شطرنجی بتواند
مختصات رئوس شکل و قرینهٔ آن را پیدا کند.
در شکل اول خط تقارن عمودی و در شکل دوم خط تقارن افقی است.
دانش آموز با توجه بهفعالیت قبل به این درک رسیده است که وقتی خط تقارن عمودی است
عرض نقاط و اگر خط تقارن افقی است طول نقاط با هم برابر است.
حل تمرین درس چهارم تقارن و مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
سؤال ۱ صفحه ۸۲:
دانش آموز باید در این سؤال درک کند که وقتی ۲ واحد به سمت راست حرکت می کند
باید در مختصات داده شده طول نقاط را با عدد ۲ جمع کرد و همچنین ۵ واحد به سمت بالا باید عرض نقاط را با عدد ۵ جمع کند.
سؤال ۲ صفحه ۸۲:
دانش آموز باید در این سؤال بدون صفحهٔ شطرنجی مختصات رئوس مستطیل را با توجه به نقاطی که داده شده است، پیدا کند.
این نکته خیلی مهم است که با استفاده از روابط یاد گرفته شده این مسئله را حل می کند.
این مسئله از نوع انشایی نیست و از نوع تجزیه و ترکیب است.
بدفهمی دانش آموزان درس چهارم تقارن و مختصات فصل چهارم ریاضی ششم ابتدایی
یکی از بدفهمی های دانش آموزان در این درس دوباره همان اشتباه گرفتن طول و عرض نقاط است
که این اشتباه ممکن است اشتباهات دیگری را نیز به وجود آورد.
نمونه سوال ریاضی ششم ابتدایی
