مرجع تخصصی آموزش ابتدایی|اول|دوم|سوم|چهارم|پنجم|ششم|دبستان

فصل دوم کسر ریاضی ششم ابتدایی

0 ۲,۹۴۲

عــناوینی که در ایــن آموزش مــی خــوانید :

نگاه کلی به فصل دوم کسر ریاضی ششم ابتدایی

این فصل شامل چهار درس است.
در درس اول، علاوه بر یادآوری جمع و تفریق کسرها و اعداد مخلوط که دانش آموزان در سال گذشته آموخته اند،
آنها با کوچک ترین مخرج و مضرب مشترک آشنا می شوند.
درس دوم، به ضرب کسرها اختصاص دارد.
در این درس ضمن یادآوری ضرب کسرها و اعداد مخلوط، معکوس یک عدد معرفی می شود.
همچنین روش دیگری برای یافتن جزء مجهول در تساوی کسرها ارائه می گردد.
درس سوم، به تقسیم کسرها اختصاص یافته است.
در سال گذشته دانش آموزان با تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح، عدد صحیح بر کسر و کسر بر عدد صحیح آشنا شده اند.
در این درس ضمن یادآوری این مفاهیم، تقسیم کسر بر کسر؛
ابتدا با کسرهایی با مخرج های مساوی و سپس با مخرج های نامساوی آموزش داده می شود.
درس چهارم، محاسبات با کسر را شامل می شود.
در این درس دانش آموزان می آموزند زمانی که بالا و پایین خط کسری دو یا چند عمل جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم باشد،
حاصل صورت و مخرج را جداگانه محاسبه نمایند و حاصل صورت را بر مخرج تقسیم نمایند.
در این درس همچنین بر روش های مختلف مقایسه اعداد و استفاده از راهبرد رسم شکل در حل مسائل کسر تأکید شده است.

نقشه ی مفهومی فصل دوم کسر ریاضی ششم ابتدایی

شبکه مفهومی فصل دوم ریاضی ششم

اهداف درس اول جمع و تفریق کسرها ریاضی ششم

1 یادآوری مفهوم واحد، کسر و عدد مخلوط
2 یادآوری جمع و تفریق کسرها و اعداد مخلوط در حالات مختلف (مخرج های مساوی، مخرج یک کسر مضربی از مخرج دیگری و مخرج کسرها نسبت به هم اول)
3 یافتن کوچک ترین مخرج مشترک در جمع و تفریق کسرهایی که مخرج آنها نسبت به هم اول نیست.

شبکه مفهومی درس اول جمع و تفریق کسرها ریاضی ششم

شبکه مفهومی درس اول فصل دوم ریاضی ششم ابتدایی

حل فعالیت درس اول جمع و تفریق کسرها ریاضی ششم

سؤال 1 – هدف این فعالیت ایجاد ارتباط بین ریاضیات با دنیای واقعی و یادآوری کردن مفهوم کسر است.
پیشنهاد می شود که برای انجام این فعالیت، دانش آموزان گروه های دو یا چند نفره تشکیل دهند
و کاربردهای کسر در زندگی واقعی مانند تقسیم بندی های مختلف میوه، نان، شکلات، کیک، پیتزا و کاربرد آن در اندازه گیری را بیان کنند
و در مورد آنها گفت وگو کنند. سپس نتایج کار گروه ها در کلاس مطرح شود.
بحث کردن در مورد پاس خهای دانش آموزان می تواند باعث ایجاد انگیزه برای اهمیت شناخت و یادگیری کسرها در آنها شود.
سؤال 2 –  هدف این فعالیت یادآوری مفهوم واحد، کسر بزرگ تر از واحد،
عدد مخلوط و ارتباط بین آنها همراه با بازنمایی های مختلف تصویری و نمادین است.
اینکه عدد مخلوط و کسر بزرگ تر از واحد دو نمایش مختلف از یک عدد هستند
با انجام این سؤال به راحتی قابل درک است.
برای انجام این فعالیت می توان روز قبل از دانش آموزان خواست
تا شکل های هندسی موجود در جدول را با استفاده از طلق یا مقوا درست کرده و به کلاس بیاورند
و فعالیت را با دست ورزی انجام داده و سپس جدول را کامل کنند.
در سطر آخر این جدول دانش آموزان باید خودشان واحد دلخواهی را در نظر گرفته و مراحل بعدی را انجام دهند.
دادن چنین اختیاراتی به دانش آموزان، سبب بالا بردن خلاقیت در آنها خواهد شد.
پیشنهاد می شود که انجام این فعالیت نیز به گرو ههای دو نفری سپرده شود.
سؤال 3 –  هدف این فعالیت یادآوری جمع و تفریق کسرهایی است
که مخرج آنها ضریبی از یکدیگر و یا نسبت به هم اول (مقسوم علیه مشترکی به جز 1 ندارند) هستند.

حل تمرین درس اول جمع و تفریق کسرها ریاضی ششم

سوال 5–  در این سؤال یکی از بدفهمی هایی که برخی از دانش آموزان در جمع کردن کسرها دارند ارائه شده است.
گاهی دانش آموزان در جمع دو کسر با صورت های مساوی، یکی از صور ت ها را نوشته و مخرج کسرها را با یکدیگر جمع می کنند.
در واقع این دانش آموزان قانونی را که برای جمع کردن کسرهای با مخرج های یکسان درست است
را به طور اشتباه به جمع کسرها با صورت های یکسان تعمیم می دهند.
این دانش آموزان هنوز به درک عمیقی از مفهوم کسر نرسیده اند.
گفتمان و بحث کلاسی روی این سؤال و همچنین کمک گرفتن از دست ورزی کمک شایانی به از بین رفتن و اصلاح شدن آن خواهد کرد.

سوال 6 –  هدف این سؤال طرح مسئله توسط دانش آموزان است.
طرح مسئله باعث کشف و خلق مسئله های جدید و متنوع می شود
و فرصتی برای بروز افکار و درک دانش آموزان راجع به مفاهیم مختلف ایجاد می کند.
برای بررسی جوابهای دانش آموزان می توان با گروه بندی کردن مناسب، به دانش آموزان فرصت بررسی و اصلاح مسئله ها و یادگیری مسائل جدید در گروه را داد.
در زیر به ذکرچند نمونه از سؤالات پیشنهادی پرداخته می شود.
قابل ذکر است که معلم به هی چ عنوان طرح کنندهٔ مسئله نیست و فقط دانش آموزان مسئله را طرح می کنند
و مسئله های زیر فقط به عنوان نمونه آورده شده اند.

اهداف درس دوم ضرب کسرها ریاضی ششم

1 –  یادآوری ضرب کسرها و اعداد مخلوط
2 –  به دست آوردن معکوس هر عدد غیر صفر
3  – روش دیگری برای یافتن جزء مجهول در تساوی کسرها بدون ساده کردن آنها

نقشه ی مفهومی درس دوم ضرب کسرها ریاضی ششم

شبکه مفهومی درس دوم فصل دوم ریاضی ششم ابتدایی

حل فعالیت درس دوم ضرب کسرها ریاضی ششم

فعالیت 1 صفحۀ 28 ریاضی ششم

هدف این فعالیت یادآوری ضرب کسرها است
که در جدول به طور خلاصه به انواع آن (کسر در عدد صحیح، عدد صحیح در کسر و کسر در کسر) پرداخته شده است.
در قسمت پایین جدول  دانش آموزان باید مسئله های را در مورد ضرب کسرها طرح و آن را حل کنند.
طرح مسئله یکی از راه هایی است که منجر به ارتقاء خلاقیت دانش آموزان و بالا بردن قدرت تصمیم گیری و برقراری ارتباطات ذهنی می گردد
و با استفاده از آن می توان به بسیاری از مشکلات دانش آموزان پی برد.

فعالیت 2 صفحۀ 28 ریاضی ششم

این فعالیت مقدم های است برای معرفی «مفهوم معکوس » که در کادر آبی صفحهٔ 29 آورده شده است.
در این فعالیت دانش آموزان باید هر دو عدد از جدول که با ضرب کردن آنها در یکدیگر عدد 1 حاصل می شود را انتخاب کنند.

فعالیت صفحۀ 29 ریاضی ششم

هدف، یادآوری کسرهای مساوی است که پیش زمینه ای برای به دست آوردن جزء مجهول در دو کسر مساوی است.

حل تمرین درس دوم ضرب کسرها ریاضی ششم

سوال 7 برای اینکه حاصل ضرب دو کسر بیشترین مقدار شود باید کوچک ترین اعداد را برای مخر ج ها انتخاب نمود
و به دلیل اینکه بین کسرها علامت ضرب وجود دارد فرقی ندارد که 1 و 2 در مخرج کدام یک از دو کسر قرار بگیرند.
سوال 8 در این سؤال نیز برای اینکه حاصل جمع دو کسر بیشترین مقدار شود باید کوچک ترین اعدادرا برای مخر ج ها انتخاب نمود.
دانش آموز باید به تفاوت این سؤال با سؤال بالا دقت کند و مخرج کوچک تر را برای صورت بزرگ تر قرار دهد تا عدد بزرگ تری حاصل شود.

نقشه ی مفهومی درس سوم تقسیم کسرها ریاضی ششم

نقشه مفهومی ریاضی ششم درس سوم

اهداف درس سوم تقسیم کسرها ریاضی ششم

1 تقسیم دو کسر با مخر ج های مساوی بر هم
2 تقسیم دو کسر با مخر ج های نامساوی بر هم

حل فعالیت درس سوم تقسیم کسرها ریاضی ششم

فعالیت 1 صفحۀ 32 درس سوم تقسیم کسرها ریاضی ششم
در درس سوم قرار است تقسیم کسر بر کسر با مخرج های مساوی و نامساوی آموزش داده شود.
بر این اساس، هدف از این فعالیت آموزش تقسیم کسر بر کسر با مخرج های مساوی است.
دانش آموزان در کلاس پنجم، ضرب عدد صحیح در کسر، کسر در عدد صحیح و کسر در کسر را آموزش دید ه اند.
از آنجا که مفهوم ضرب، پیش نیاز مفهوم تقسیم است،
در این فعالیت برای ارائه مفهوم تقسیم از مفهوم ضرب عدد صحیح در کسر که پیش دانستهٔ دانش آموزان است
استفاده می شود. سیر بررسی این فعالیت در کتاب از چپ به راست یعنی شروع با مفهوم ضرب و رسیدن به مفهوم تقسیم است.

فعالیت 2  صفحۀ 33 درس سوم تقسیم کسرها ریاضی ششم

هدف از این فعالیت که در قالب حل مسئله می باشد،
آموزش تقسیم کسرها با مخر ج های نامساوی است.
در این فعالیت از مطلب آموخته شده در فعالیت قبل یعنی تقسیم کسرها با مخر ج های مساوی به عنوان پیش سازمان دهنده استفاده می شود
و تقسیم کسرها با مخر ج های نامساوی آموزش داده می شود.

حل تمرین درس سوم تقسیم کسرها ریاضی ششم

در سؤال های 2، 4، 5 و 6 که مسائلی از دنیای واقعی هستند،
دانش آموزان می توانند کاربرد انواع تقسیم کسرها (عدد صحیح بر کسر، کسر بر عدد صحیح و کسر بر کسر) را در پیرامون و دنیای اطراف خود ببینند
و ریاضی را با زندگی واقعی خود پیوند زنند.
سؤال های 3 و 9 این تمرین سؤال های باز پاسخی اند که با مبحث تقسیم در ارتباط هستند.
این سؤا ل ها بی شمار جواب درست دارند.
در سؤال 3 دانش آموزان با یک تساوی و در سؤال 9 با یک نامساوی سروکار دارند.
بهتر است پاس خهای متفاوت در کلاس مطرح شود و روی تخته کلاس نوشته شود و دانش آموزان در رابطه با درستی و احیاناً نادرستی پاسخ های دوستا نشان بحث کنند و بدفهمی و خطاهای احتمالی دانش آموزان در جریان این گفتمان مرتفع گردد.

بدفهمی های رایج دانش آموزان در تقسیم کسرها درس سوم ریاضی ششم

1 –  بدفهمی های مبتنی بر الگوریتم تقسیم:

این دسته از اشتباهات از کاربرد نادرست الگوریتم تقسیم کسرها ناشی می شود.
ممکن است دانش آموزان مراحل مختلفی که باید طی کنند را به یاد نیاورند یا ناقص به یاد آورند.
مثلاًً فراموش کنند که کسر دوم را باید معکوس نمایند،
بنابراین به جای تقسیم، عمل ضرب را انجام دهند.
دلیل اصلی این دسته از بدفهم یها، عدم درک مفهومی الگوریتم تقسیم است.
در این موارد غالباً مراحل الگوریتم به صورت گام های بی معنی حفظ شده اند
و اگر یک مرحله فراموش شود، دانش آموزان قادر به یادآوری دوباره آن نیستند.

2  – بدفهمی های مبتنی بر درک شهودی:

درک دانش آموزان از اعداد صحیح برای آنها باورهایی ساخته که آنها را به کسرها تعمیم می دهند.
در اعداد صحیح همیشه حاصل تقسیم (خارج قسمت) از مقسوم کوچک تر می شود.
همین باور سبب می شود به دست آوردن جوابی بزرگ تر از عدد اول برای دانش آموزان نامعقول به نظر برسد.
همچنین در تقسیم اعداد صحیح همواره مقسوم علیه از مقسوم کوچک تر است.
تعمیم نادرست این مطلب به تقسیم کسرها سبب می شود
که دانش آموزان عدد بزرگ تر را به عدد کوچک تر تقسیم نمایند.

3 –  بدفهمی های مبتنی بر دانش رسمی:

این بدفهمی ها ناشی از درک نادرست مفهوم کسرها و دانش محدود در زمینهٔ خواص عملیات ریاضی است.
دانش آموزان فکر می کنند تقسیم نیز مانند ضرب خاصیت جابه جایی دارد.

نقشه ی مفهومی درس چهارم محاسبات با کسر ریاضی ششم

نقشه مفهومی ریاضی ششم درس چهارم

اهداف درس چهارم محاسبات با کسر ریاضی ششم

1 پیدا کردن حاصل عبارت کسری زمانی که بالا و پایین خط کسری از دو یا چند عمل جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم حاصل شده باشد
2 به کارگیری روش های مختلف در مقایسه اعداد
3 استفاده از راهبرد رسم شکل در حل مسائل

حل فعالیت درس چهارم محاسبات با کسر ریاضی ششم

فعالیت 1: صفحۀ 36 درس چهارم محاسبات با کسر ریاضی ششم
یکی از اهداف پیگیری شده در درس چهارم، انجام محاسبات پیچیده تر با کسرها است.
درک مفهوم کسر و انجام عملیات با کسرها زمینه را برای انجام محاسبات با اعداد گویا و به تبع آن، انجام محاسبات جبری در دوره متوسطه آماده می سازد.
در این فعالیت نیز قرار است انجام این نوع محاسبات مفهوم سازی گردد
تا الگوریتم محاسبات به صورت گام های بی معنی حفظ نشوند،
تابه کارگیری و یادآوری آنها در آینده برای دانش آموزان تسهیل گردد.
هدف از این فعالیت که در قالب حل مسئله می باشد، مفهوم سازی محاسبات با کسرها است.

فعالیت 2: صفحۀ 37 درس چهارم محاسبات با کسر ریاضی ششم

مقایسه و مرتب کردن در درک کسرها به عنوان عدد مؤثر است.
دانش آموزان معمولاً در مقایسه از مخرج مشترک استفاده می کنند
بدون آنکه درک درستی از کسرها داشته باشند و آنها را به عنوان عدد درک کنند.
در این فعالیت سعی شده است بر این مهم تأکید گردد
که دانش آموزان با درک درست و مفهومی کسرها نیازی به یکسان کردن مخرج تمام کسرها ندارند
و به راحتی با روش های خلاقانه و مفهومی نیز می توانند مقایسه را انجام دهند.

حل تمرین درس چهارم محاسبات با کسر ریاضی ششم

سؤال 2 تمرین صفحهٔ 39 به بدفهمی رایج دانش آموزان در جمع کسرها اشاره دارد.
این بدفهمی از تعمیم نادرست رویه جمع کسرها با مخر ج های مساوی به جمع کسرها با صور ت های مساوی نشأت می گیرد.
در سؤال 7 انتظار می رود رو ش های مختلف برای مقایسه و مرتب کردن اعداد توسط دانش آموزان در کلاس مطرح و بررسی گردد.
در سؤال 8، کسر به عنوان عملگر مطرح شده است
که می تواند روی یک واحد اعمال شود و مقدار جدیدی را حاصل کند.
در این سؤال دو کسر داده شده عملگر هستند
که روی واحدی مثل پول عمل می کنند. میزان پول در مقایسه اهمیت دارد.
در سؤال 9 شکل داده و از دانش آموزان خواسته شده است با توجه به آن مسئله های طرح کنند.
دانش آموزان می توانند این مستطیل را چیزهای مختلفی مثل تعداد صفحات یک کتاب،
مساحت یک باغچه، میزان پول یک نفر، ساعات اوقات فراغت و … در نظر بگیرند
و با توجه به آن مسئله ای مناسب برگرفته از دنیای واقعی را طرح نمایند.

حل بعضی از تمرین ها مرور فصل دوم کسر ریاضی ششم ابتدایی

سؤال 5: به یادآوری محاسبهٔ محیط و مساحت می پردازد که ممکن است
دانش آموزان در محاسبهٔ آن همچنان مشکل داشته باشند.
معلمان می توانند با دست ورزی مناسب، مشکلات احتمالی آنان را برطرف نمایند.
این دست ورزی مجسم می تواند به دانش آموزان در درک این موضوع که ضلع مشترک مستطیل و مثلث در محاسبه محیط کل شکل تأثیری ندارد، کمک نماید. بنابراین، محیط کل شکل با مجموع محیط های مثلث و مستطیل برابر نیست.
سؤال 6: این سؤال چگال بودن کسرها و اینکه بین دو عدد صحیح بی شمار عدد کسری وجود دارد را بیان می کند.
این مسئله می تواند به دانش آموزان در درک کسرها به عنوان عدد کمک شایانی نماید.
سؤال 7: در این سؤال بخشی از یک مسئله داده شده و از دانش آموزان خواسته شده است
با توجه به آن، مسئله های طرح کنند.
دانش آموزان باید مسائل متفاوت را طرح کنند و در کلاس بخوانند.
دانش آموزان با نظارت معلم باید اشکالات احتمالی در مسائل مطرح شده توسط دوستانشان را برطرف نمایند.

حل معما و سرگرمی مرور فصل دوم کسر ریاضی ششم ابتدایی

اگر مخزن «ب » از 12 قسمت مساوی، مخزن «آ » از 4 و مخزن «ج » از 3 قسمت مساوی تشکیل شده باشد،
سه مخزن روی هم از 19 قسمت مساوی ساخته شده اند.
اگر گنجایش آب کل سه مخزن را بر 19 تقسیم کنیم
هر قسمت 9 لیتر آب می گیرد.
بنابراین، در مخزن «آ « ،» ب » و «ج » به ترتیب 36 ، 108 و 27 لیتر آب جای می گیرد.
نمونه سوال ریاضی ششم ابتدایی

ارسال یک دیدگاه

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.